Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các \(\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\). Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác A,B,C. Gọi D,E lần lượt là các \(\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\); \(\overrightarrow{AE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{Ac}\). Điểm K trên đoạn thẳng AD sao cho 3 điểm B,K,E thẳng hàng. Tìm tỉ số AD/AK
cho tứ giác ABCD . gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD .cmr: a) 2overrightarrow{mn}overrightarrow{AC}+overrightarrow{BD}overrightarrow{BC}+overrightarrow{AD}b)Lấy H trên AD , K trên BC sao cho dfrac{HA}{HD}dfrac{KB}{KC}. HK cắt MN tại I .cmr I là trung điểm HK
Đọc tiếp
cho tứ giác ABCD . gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD .cmr:
a) 2\(\overrightarrow{mn}\)=\(\overrightarrow{AC}\)+\(\overrightarrow{BD}\)=\(\overrightarrow{BC}\)+\(\overrightarrow{AD}\)
b)Lấy H trên AD , K trên BC sao cho \(\dfrac{HA}{HD}\)=\(\dfrac{KB}{KC}\). HK cắt MN tại I .cmr I là trung điểm HK
Cho tam giác ABC. Gọi D,E,K lần lượt là các điểm thoản mãn:\(\overrightarrow{BD}\)=2/3 \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{AE}\)=1/4 \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{AK}\)=1/3 \(\overrightarrow{AD}\)
Chứng minh B,K,E thẳng hàng
\(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{9}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{8}{9}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{9}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Vì 8/9:1=2/9:1/4
nên B,E,K thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn
\(\overrightarrow {DB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\;\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .\)
a) Biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {HE} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} .\)
b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.
Dễ thấy: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
Ta có:
+) \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} \). Mà \(\overrightarrow {BD} = - \overrightarrow {DB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \left( { - \frac{1}{3}} \right)( - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
+) \(\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AH} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AH} \).
Mà \(\overrightarrow {AD} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} ;\;\;\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {DH} = - \left( {\frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right) + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)
+) \(\overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AE} \)
Mà \(\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {HE} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)
b)
Theo câu a, ta có: \(\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {HE} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \) Hai vecto \(\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {HE} \) cùng phương.
\( \Leftrightarrow \)D, E, H thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn: overrightarrow{BD}dfrac{2}{3}overrightarrow{BC};overrightarrow{AE}dfrac{1}{4}overrightarrow{AC}.Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thằng hàng.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A; BC a; CA b; AB c. Xác định điểm I thỏa mãn hệ thức: left(b^2MB^2+c^2MC^2-2a^2MA^2right) đạt giá trị lớn nhất.
Đọc tiếp
a) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow{BD}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}.\)Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thằng hàng.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a; CA = b; AB = c. Xác định điểm I thỏa mãn hệ thức: \(\left(b^2MB^2+c^2MC^2-2a^2MA^2\right)\) đạt giá trị lớn nhất.
cho tam giác ABC ;M;N là 2 điểm sao cho overrightarrow{AM}frac{1}{2}overrightarrow{AB}VÀ overrightarrow{AN}frac{2}{3}overrightarrow{AC} VÀ K là trung điểm của MN.A) Biểu diễn AK theo AB;AC b) với A( 1;0) ;B(-3;-5) ;C(0;3) .+, tìm M;N;K+ Xd điểm E sao cho AECE5+ tìm tập hợp điểm P sao cho left|2left(overrightarrow{PA}+overrightarrow{PB}right)-3overrightarrow{PC}right|left|overrightarrow{PB}-overrightarrow{PC}right|
Đọc tiếp
cho tam giác ABC ;M;N là 2 điểm sao cho \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)VÀ \(\overrightarrow{AN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) VÀ K là trung điểm của MN.
A) Biểu diễn AK theo AB;AC
b) với A( 1;0) ;B(-3;-5) ;C(0;3) .
+, tìm M;N;K
+ Xd điểm E sao cho AE=CE=5
+ tìm tập hợp điểm P sao cho \(\left|2\left(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}\right)-3\overrightarrow{PC}\right|=\left|\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PC}\right|\)
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xác định vị trí điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AM}\). Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và dựng điểm K sao cho \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\). Khi đó, điểm K trùng với
Bài 1:
Gọi K là trung điểm của BC
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔCAB có
O,K lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>OK là đường trung bình
=>OK//AB và \(OK=\dfrac{AB}{2}\)
=>\(\overrightarrow{OK}=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{2}\)
=>\(\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{OK}\)
Xét ΔOBC có OK là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\cdot\overrightarrow{OK}\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)
=>M trùng với B
Bài 2:
Xét ΔABC có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MP là đường trung bình của ΔABC
=>MP//BC và MP=BC/2
=>MP=CN
mà MP//NC
nên MPCN là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}\)
=>\(\overrightarrow{MP}=-\overrightarrow{CN}\)
=>\(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\)
mà \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\)
nên K trùng với P
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Lấy 2 điểm I, J sao cho 2overrightarrow{IA}+3overrightarrow{IC}overrightarrow{0}, 2overrightarrow{JA}+5overrightarrow{JB}+3overrightarrow{JC}overrightarrow{0}a) CM: M, N, J thẳng hàng với J là trung điểm của BIb) Gọi E là điểm thuộc AB sao cho overrightarrow{AE}k.overrightarrow{AB}. Xác định k sao cho C, E, J thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Lấy 2 điểm I, J sao cho \(2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\), \(2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
a) CM: M, N, J thẳng hàng với J là trung điểm của BI
b) Gọi E là điểm thuộc AB sao cho \(\overrightarrow{AE}=k.\overrightarrow{AB}\). Xác định k sao cho C, E, J thẳng hàng
cho tam giac ABC . D,E là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC},K\)trên AD thỏa \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{a}{b}\overrightarrow{AD}\) (\(\dfrac{a}{b}\) tối giản) sao cho 3 điểm B,K,E thẳng hàng. tính a2+b2